Mikon blogi

Kompleksilukujen jakolasku

Johdetaan kompleksilukujen jakolaskukaava yhtälönratkaisumenetelmällä. Saman tuloksen voisi saada aikaan myös kompleksikonjugaattien kaavoja hyödyntämällä:

\frac{x_1+y_1 i}{x_2+y_2 i}=u+vi
(u+vi)(x_2+y_2 i)=x_1+y_1 i
(x_2 u-y_2 v)+(y_2 u+x_2 v)i=x_1+y_1 i
\left\{\begin{array}{ccc} x_2 u-y_2 v & = & x_1 \\ y_2 u+x_2 v & = & y_1 \end{array}\right.
\left\{\begin{array}{ccc} x_2^2\, u-x_2 y_2\, v & = & x_1 x_2 \\ y_2^2\, u+x_2 y_2\, v & = & y_1 y_2 \end{array}\right.
(x_2^2+y_2^2)\, u=x_1 x_2+y_1 y_2
u=\frac{x_1 x_2+y_1 y_2}{x_2^2+y_2^2}
\left\{\begin{array}{ccc} -x_2 y_2 u+y_2^2 v & = & -x_1 y_2 \\ x_2 y_2 u+x_2^2 v & = & x_2 y_1 \end{array}\right.
(x_2^2+y_2^2)\, v=-x_1 y_2+x_2 y_1
v=\frac{-x_1 y_2+x_2 y_1}{x_2^2+y_2^2}

Posted

in

by

Mikko Nummelin

Tags: